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三接收器无开关架构网络分析仪

当前业余社区常用的网分仪（如 NanoVNA 和 LibreVNA）都使用了专业网分仪较少见的三接收器无开关架构。

相较于一般的双端口网分仪，该架构省略了将信号源切换到 P2 端口并测量 \(S_{22}\) 所需的一系列元件，因此成本更低。

校准

下图为该类型网分仪的简化架构图，虚线代表设备内外分隔：

其中 \(R_{1}\) 负责测量输入信号 \(a_{1}\)，\(R_{2}\) 负责测量通过耦合器分离的反向信号 \(b_{1}\)，\(R_{3}\) 负责测量传递信号 \(b_{2}\)。在理想情况下，可知：

\[ \begin{split} S_{11} &= \frac{b_{1}}{a_{1}} = \frac{R_{2}}{R_{1}}\\ S_{21} &= \frac{b_{2}}{a_{1}} = \frac{R_{3}}{R_{1}} \end{split} \]

受架构限制，无法测得 \(a_{2}\)，故而无法得知 \(S_{12}\) 和 \(S_{22}\)。

但在实际情况下，设备、接口与线材等因素会导致测量结果存在误差，而这种误差可以被看作为网络，并使用误差 S 参数进行表示：

注意

  • 虽然图中 \(a_{0}\) 代表了信号源输出，但它其实是接收器 \(R_{1}\) 对信号源输出的测量结果，实际的源位于 \(a_{0} \rightarrow a_{1}\) 这一路径上。
  • 计算时将公式化简为 \(a_{1}\)，DUT 的 S 参数与误差参数的组合，在描述测得 S 参数时就可以将所有 \(a_{n}\) 排除掉。

Error model

名称 标识 定义
方向性误差 （Directivity Error） \(E_{D}\) 正向的源信号从耦合器泄漏到反向输出
串扰误差（Cross talk / Isolation Error） \(E_{X}\) 正向的源信号通过电路板或环境传递到对向，绕过了待测设备
源端口匹配误差（Source Match Error） \(E_{S}\) 信号由于阻抗匹配误差而在接口 \(P_{1}\) 与设备间产生反射
负载匹配误差（Load Match Error） \(E_{L}\) 与 \(E_{S}\) 类似，但是在 \(P_{2}\) 产生反射
频响反射跟踪误差（Frequency Response Reflection Tracking Error） \(E_{RT}\) \(R_{1}\) 与 \(R_{2}\) 间随频率而变化的误差
频响传输跟踪误差（Frequency Response Transmission Tracking Error） \(E_{TT}\) \(R_{1}\) 与 \(R_{3}\) 间随频率而变化的误差

受架构限制，无法对 P2 端口进行校准，因此无法通过校准得出 \(E_{X}\)。 然而，大部分网分仪的通道间隔离度都很高，所以我们可以忽略 \(E_{X}\)，对结果的影响不大。

为获得误差的具体值，常使用 SOLT（Short-Open-Load-Through）法进行校准：

  • 校准 P1 端口（\(S_{21}\)，\(S_{22}\) 和 \(S_{12}\) 不存在）

    1. 短路

      将 P1 端口短路，使得 \(S_{11} = -1\)（全反射，相移 \(180°\)），根据图表写出各 \(a_{n}\)，\(b_{n}\) 与输入的关系，整合后得：

      \[ \begin{split} a_{0(Short)} &= a_{1}(1 + E_{S}) \\ b_{0(Short)} &= a_{1}(E_{D} + E_{D}E_{S} - E_{RT}) \\ S_{11M(Short)} &= \frac{E_{D} + E_{D}E_{S} - E_{RT}}{1 + E_{S}} \end{split} \]

    2. 开路

      将 P1 端口开路，使得 \(S_{11} = 1\)（全反射）：

      \[ \begin{split} a_{0(Open)} &= a_{1}(1 - E_{S}) \\ b_{0(Open)} &= a_{1}(E_{D} - E_{D}E_{S} + E_{RT}) \\ S_{11M(Open)} &= \frac{E_{D} - E_{D}E_{S} + E_{RT}}{1 - E_{S}} \end{split} \]

    3. 负载

      将 P1 端口连接到匹配负载，使得 \(S_{11} = 0\)（全耗散）：

      \[ \begin{split} a_{0(Load)} &= a_{1} \\ b_{0(Load)} &= a_{0}E_{D} \\ S_{11M(Load)} &= E_{D} \end{split} \]

      结合以上三次 \(S_{11M}\) 测量结果可求解出 \(E_{D}\)，\(E_{S}\) 和 \(E_{RT}\)，即完成对 P1 的校准。

  • 直通校准

    将 P1 与 P2 直连，使得 \(S_{21} = S_{12} = 1\)（完全传输），忽略 \(S_{11}\) 和 \(S_{22}\)（无反射）：

    \[ \begin{split} a_{0(TH)} &= a_{1}(1 - E_{L}E_{S}) \\ b_{0(TH)} &= a_{1}[E_{D}(1 - E_{L}E_{S}) + E_{L}E_{RT}] \\ b_{3(TH)} &= a_{1}E_{TT} \\ S_{11M(TH)} &= \frac{E_{D}(1 - E_{L}E_{S}) + E_{L}E_{RT}}{1 - E_{L}E_{S}} \\ S_{21M(TH)} &= \frac{E_{TT}}{1 - E_{L}E_{S}} \end{split} \]

    从而得出 \(E_{L}\) 和 \(E_{TT}\)，完成校准。

测量

单端口元件

单端口元件只涉及 \(S_{11}\)，根据图表可知

\[ \begin{split} a_{0} &= a_{1}(1 - S_{11}E_{S}) \\ b_{0} &= a_{1}[E_{D} - S_{11}(E_{D}E_{S} + 1)] \\ S_{11M} &= \frac{b_{0}}{a_{0}} = \frac{E_{D} - S_{11}(E_{D}E_{S} + 1)}{1 - S_{11}E_{S}} \\ \Rightarrow S_{11} &= \frac{E_{D} - S_{11M}}{E_{D}E_{S} + 1 - S_{11M}E_{S}} \end{split} \]

即可得出实际的 \(S_{11}\)。

双端口元件

对于双端口元件，根据图表可知

\[ \begin{split} a_{0} &= a_{1}[ 1 - E_{S} (S_{11} + \frac{E_{L}S_{12}S_{21}}{1-E_{L}S_{22}}) ] \\ b_{0} &= a_{1}[ E_{D} - (E_{D}E_{S} - E_{RT}) (S_{11} + \frac{E_{L}S_{12}S_{21}}{1-E_{L}S_{22}}) ] \\ b_{3} &= a_{1}\frac{E_{TT}S_{21}}{1 - E_{L}S_{22}} \end{split} \]

  1. 对称元件

    双端口无源元件属于对称元件，即在理想情况下，其 \(S_{11} = S_{22}\)，\(S_{21} = S_{12}\)。 对于这类元件，只需进行单次测量，然后求解 \(S_{11M}\)，\(S_{21M}\) 二元方程组即可获得其 \(S_{11}\)，\(S_{21}\) 参数。

  2. 非对称元件

    对于放大器等主动元件，需要手动将 P1 与 P2 调换进行额外一次反向测量（\(S_{11} \leftrightarrow S_{22}\)，\(S_{21} \leftrightarrow S_{12}\)）， 然后求解 \(S_{11FM}\)，\(S_{21FM}\)，\(S_{11RM}\)，\(S_{21RM}\) 四元方程组，即可获得完整的 S 参数。

参考

示例